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Dinâmica Não-linear e Caos - 2a edição

Marcelo Amorim Savi

1 – Introdução

1.1 – Revisão Histórica.

1.2 – Sistemas Não-lineares

1.3 – Exercícios

2 – Dinâmica Não-linear

2.1 – Sistemas Dinâmicos

2.2 – Espaço de Fase.

2.3 – Mapa de Poincaré.

2.4 – Equivalência Topológica.

2.5 – Estabilidade.

2.6 – Linearização.

2.7 – Ponto de Equilíbrio.

2.8 – Vizinhança de um Ponto de Equilíbrio.

2.9 – Variedades

2.10 – Órbitas Homoclínicas e Heterocínicas

2.11 – Funções de Lyapunov.

2.12 – Sistemas Conservativos

2.13 – Soluções Periódicas

2.14 – Multiplicadores de Floquet

2.15 – Teoria de Índices

2.16 – Comportamento Assintótico.

2.17 – Exercícios

3 – Dinâmica Caótica.

3.1 – Transformação da Ferradura.

3.2 – Conjunto de Cantor

3.3 – Atratores Estranhos e Caóticos

3.4 – Caos Transiente.

3.5 – Fronteira Fractal de Bacia de Atração.

3.6 – Expoentes de Lyapunov.

3.7 – Dimensão Fractal

3.8 – Exercícios

4 – Bifurcações.

4.1 – Estabilidade Estrutural

4.2 – Diagramas de Bifurcação.

4.3 – Ressonância.

4.4 – Bifurcações Locais

4.5 – Bifurcações Globais

4.6 – Crise.

4.7 – Exercícios

5 – Análise de Séries Temporais.

5.1 – Transformadas e Ferramentas Lineares

5.2 – Reconstrução do Espaço de Estado

5.3 – Expoentes de Lyapunov.

5.4 – Dimensão Fractal

5.5 – Teste 0-1.

5.6 – Modelagem a Partir de Dados

5.7 – Exercícios

6 – Controle de Caos.

6.1 – Aprendizagem..

6.2 – Método OGY.

6.3 – Método Multiparâmetro Semicontínuo.

6.4 – Método Contínuo.

6.5 – Controle de um Pêndulo Não-linear

6.6 – Análise Comparativa.

6.7 – Exercícios

Apêndice A – Métodos Numéricos.

A.1 – Problema de Valor Inicial

A.2 – Problema de Valor de Contorno.

Apêndice B – Métodos de Perturbação

B.1 – Principais Técnicas de Perturbação.

B.2 – Oscilações Livres

B.3 – Oscilações Forçadas

B.4 – Exercícios

Bibliografia.

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