Matemática Aplicada à Engenharia Química
1 Métodos Numéricos de Solução de Equações Algébricas . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1 Raízes de equações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2 Sistemas Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3 Newton-Raphson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4 Utilizando o Scilab para a Solução de Sistemas Lineares e Não-Lineares . . . . . . . . . 35
2 Equações Diferenciais Ordinárias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1 Definições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2 Algumas EDO’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3 Princípio da Superposição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4 Soma de uma Resposta Complementar com uma Resposta Particular . . . . . . . . . . 46
2.5 Sistema de Equações Lineares a Coeficientes Constantes . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.6 Métodos de Solução por Séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.7 Equação de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.8 Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.9 Métodos de Euler e Runge-Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.10 EDO’s no Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.11 Apêndice A: Integração Numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3 Equações Diferenciais Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.1 Combinação de Variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.2 Ortogonalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.3 Condições de Sturm-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.4 Separação de Variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.5 Transformada Integral de Sturm-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.6 Problemas cujas Soluções podem ser Expressas como o Produto das Soluções de
Problemas mais Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4 Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.1 Modelo Difusivo da Secagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.2 Condução de Calor num Cilindro Infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.3 Escoamento Laminar em Regime Transiente em Duto Horizontal . . . . . . . . . . . . . 147
4.4 Modelo Difusivo-Convectivo - Secagem com Encolhimento . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.5 Adsorção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
4.6 Variação de Nível . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
4.7 CSTR em Regime Transiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
4.8 Controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.9 Apêndice A: Transformada Inversa de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
5 Diferenças Finitas e Volumes Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
5.1 Diferenças Finitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
5.2 Volumes Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6 Colocação Ortogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.1 Método da Colocação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.2 Polinômios Ortogonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6.3 Método da Colocação Ortogonal para Sistemas Simétricos . . . . . . . . . . . . . . . 228
6.4 Apêndice A: Raízes do Polinômio Deslocado de Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
7 Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
7.1 Capítulo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
7.2 Capítulo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
7.3 Capítulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
7.4 Capítulo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
7.5 Capítulo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
7.6 Capítulo 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253