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Análise de Dados Experimentais v. II

A história deste livro começa no segundo período de aulas do curso de Doutoramento do Programa de Engenharia Química do Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro (PEQ/COPPE/UFRJ), em junho de 1987. Motivado pela necessidade de reduzir os tempos de desenvolvimento e confecção de teses de Mestrado e Doutorado e os custos dos trabalhos experimentais, o Prof. José Luiz Fontes Monteiro, da área de Cinética e Catálise – envolvido, portanto, com a manipulação de centenas de dados experimentais e esforços contínuos para caracterização de parâmetros cinéticos de reações químicas – propôs a dois alunos do curso “COQ878 – Problemas Especiais em Cinética e Reatores” (José Carlos Pinto e Marcos Wandir Nery Lobão) que desenvolvessem um projeto de disciplina visando à implementação de algumas rotinas de planejamento experimental para estimação ótima de parâmetros, descritas por Froment e Bischoff em um livro clássico da área de Cinética de Reações Químicas (Froment, G. F.; Bischoff, K. B. Chemical Reactor Analysis and Design. 1. ed. New York: John Wiley & Sons, 1979). O projeto foi aceito e então, à medida que os estudos avançaram, Zé Carlos, Zé Luiz e Marquinhos foram se entusiasmando com o tema. Começamos a sentir necessidade de aprofundar os conhecimentos e a verificar que muitas de nossas dúvidas e perguntas ainda não haviam sido respondidas pela literatura técnica. Pronto! Estava aberta uma linha de pesquisa da qual nunca mais nos afastamos. Durante esses primeiros momentos, foi extremamente importante observar que os parâmetros cinéticos obtidos para uma reação de desidrogenação de etanol a etanal, conduzido por Franckaerts e Froment (Franckaerts, J.; Froment, G. F. “Kinetic Study of the Dehydrogenation of Ethanol“. Chemical Engineering Science, 19, 807-818, 1964), ao longo do qual foram coletados mais de 500 experimentos, poderiam ser reproduzidos com o mesmo nível de confiança estatística com não mais do que 25 experimentos (Pinto, J. C.; Lobão, M. W.; Monteiro, J. L. “Sequential Experimental Design for Parameter Estimation: a Different Approach”. Chemical Engineering Science, 45, 883-892, 1990). Do ponto de vista da estimação dos parâmetros, o ganho era simplesmente fantástico, de maneira que a isca foi mordida irreversivelmente.

Ao longo desses anos, muitas foram as aventuras no mundo da estimação de parâmetros e planejamento experimental. Tivemos a oportunidade de desenvolver novas técnicas e de formular aplicações em várias áreas afins à área de Engenharia Química, como na Química, na Biotecnologia, na Engenharia de Materiais, na Mecânica, etc., sempre com resultados extremamente satisfatórios. No entanto, para nossa surpresa, sempre que uma nova oportunidade de aplicação aparecia, tínhamos que primeiramente convencer nossos interlocutores de que aquele conjunto de técnicas podia de fato ser útil para o trabalho por eles desenvolvidos. Alguns argumentos foram ouvidos com tanta frequência, que merecem ser aqui discutidos:

Argumento 1: “Nada substitui o bom senso do experimentador!”
Nada pode ser mais preconceituoso do que essa frase. Aliás, diz-se que a qualidade mais bem distribuída por Deus sobre a Terra foi exatamente o bom senso, pois todos acham que o têm em boa quantidade. Brincadeiras à parte, o certo é que não parece ser de bom senso a decisão de usar um conjunto de técnicas que podem ser colocadas num contexto matemático formal, onde pode ser provado que é possível minimizar erros de análise e maximizar a certeza das conclusões tiradas, já que essas duas propriedades são continuamente buscadas por quaisquer investigadores. Parece de bom senso, pois, utilizar o conjunto de técnicas aqui apresentadas. Creditamos esse primeiro argumento a uma certa postura conservadora que todos nós possuímos, em particular quando pensamos que algo que nunca usamos possa ter alguma utilidade. E o fato é que a disciplina de Estimação de Parâmetros e Planejamento de Experimentos é parte integrante de pouquíssimos currículos escolares, de forma que poucos são os investigadores que de fato tiveram a oportunidade de verificar formalmente as vantagens que esses conjuntos de técnicas podem proporcionar. Se você quer começar a ler este livro, desarme-se e tenha espírito aberto!
Argumento 2:“Já usei estas técnicas e não alcancei qualquer resultado positivo!”
Nada pode doer mais no crente do que a descrença embasada. Como um crente como nós pode convencer alguém a usar algo que não funcionou? Bom, a experiência acumulada ao longo desses anos tem mostrado que a frequência com que se houve esse segundo argumento é bem maior do que a frequência com que nos deparamos com problemas que não podem ser resolvidos e otimizados com o uso do conjunto de técnicas aqui apresentadas. Na realidade, com frequência as técnicas aqui apresentadas e discutidas são usadas como caixas-pretas, onde se imagina que um conjunto de dados pode ser alimentado, resultando numa resposta ótima desejada. Nada mais falso do que esta expectativa, em parte vendida por nós crentes. Toda e qualquer resposta ótima fornecida pelo conjunto de técnicas aqui apresentadas depende de que certas hipóteses sejam satisfeitas. Por exemplo, às vezes é necessário que os erros tenham uma distribuição estatística particular, às vezes é necessário que o sistema se comporte linearmente (ou seja, que o efeito global possa ser obtido como uma soma dos efeitos causados por cada variável do problema), às vezes é necessário que as variáveis sejam medidas de forma independente, etc. E como saber se essas hipóteses são satisfeitas pelo sistema estudado? Bom, supõe-se que o experimentador possa fornecer essas informações, o que nem sempre é verdade! Portanto, para sermos bem-sucedidos é necessário que sejamos capazes de avaliar a qualidade das hipóteses feitas, o que significa que devemos estar cientes das hipóteses feitas e que devemos ser capazes de caracterizar de forma apropriada o processo de obtenção dos dados experimentais. Logo, essas técnicas não devem ser usadas como caixas-pretas, pois basta que uma das hipóteses seja falsa para que toda a utilidade da técnica seja desfeita! Esteja pronto para interagir com as técnicas aqui apresentadas e a verificar as hipóteses. Esse conjunto de técnicas não vai ter realmente nenhuma utilidade se você não estiver disposto a analisar as hipóteses e adequar o seu problema ao contexto correto.
Argumento 3: “Tem muita Matemática e eu preciso de algo prático!” Esse é um argumento difícil de rebater, pois de fato tudo o que aqui será apresentado toma por base princípios de Cálculo, Álgebra e, principalmente, Estatística. Apesar disso, uma vez entendidas as hipóteses fundamentais em que se baseiam as técnicas, é possível aplicá-las como receitas bem estruturadas. Além disso, muito provavelmente você não vai ter que desenvolver qualquer rotina computacional para a sua aplicação, uma vez que vários grupos de pesquisa ao redor do mundo produzem continuamente pacotes computacionais cada vez mais sofisticados, onde resultados podem ser obtidos com o clicar de um mouse. E, se isso ainda não o convence a desenvolver a aplicação sozinho, por que não trabalhar em conjunto com um grupo capaz de tocar a tarefa matemática de forma apropriada?

E foi assim, desenvolvendo aplicações e simultaneamente ouvindo e questionando esses e outros argumentos ao longo desses 20 anos, que fomos amadurecendo a ideia de escrever este livro. Hoje acreditamos que a gama de aplicações possíveis para as técnicas apresentadas neste livro são infinitamente mais amplas do que o universo de aplicações sugere. Mais ainda, acreditamos sinceramente que todo investigador deveria ter a oportunidade de estudar formalmente essas técnicas já nos cursos de graduação como disciplina básica, tendo em vista que o horizonte de aplicações extrapola os limites das áreas tecnológicas. Apesar disso, estamos também convencidos de que nós crentes não temos sido muito eficientes na comunicação com o grande público de usuários potenciais dessas técnicas e de que temos vendido caixas-pretas, como se fosse possível tratar todos os problemas do mundo da mesma forma.

O objetivo fundamental deste livro é apresentar técnicas de estimação de parâmetros e planejamento de experimentos para todos aqueles interessados em aplicações experimentais práticas e no desenvolvimento de novas aplicações e técnicas. Procura-se valorizar aqui o contexto em que as técnicas podem ser utilizadas, discutindo-se as hipóteses fundamentais e as principais limitações existentes. Não temos o objetivo de apresentar uma visão exaustiva de quaisquer dos pontos discutidos, uma vez que nesse caso teríamos que escrever uma enciclopédia. Sempre que necessário, leitura suplementar é sugerida como referência para soluções existentes para problemas específicos.

A ideia básica que permeia todo o livro e que une todos os volumes desta série é a de que existe um experimentador interessado em conhecer em um problema particular se e como determinadas variáveis influenciam outras. Por exemplo, se e como as quantidades de leite, açúcar e sal alteram o gosto do Panettone. Além disso, se possível, o experimentador gostaria de otimizar os valores de certas variáveis do problema. Por exemplo, quais são as quantidades de leite, açúcar e sal que permitem fazer o Panettone mais saboroso. Finalmente, a resposta adequada deve ser obtida com a máxima precisão possível, no menor tempo possível e com o menor custo. É aos experimentadores e pesquisadores interessados nesse cenário que nos dirigimos. A apresentação é certamente influenciada pela nossa formação de engenheiros, de forma que algumas vezes alguns procedimentos heurísticos são utilizados, em detrimento de procedimentos teóricos mais bem embasados.

Para atingir os objetivos propostos, a série “Análise de Dados Experimentais” será composta por três volumes e organizada da seguinte maneira:

Volume 1: Fundamentos de Estatística e Estimação de Parâmetros.
Neste volume, lançado originalmente em 2007 e com uma edição revisada em 2011, são abordadas as questões relacionadas ao desenvolvimento dos aspectos teóricos e numéricos da estimação de parâmetros. O livro se inicia com a definição de conceitos e ferramentas estatísticas, fundamentais para a estimação de parâmetros, passando depois pela formulação do procedimento de estimação de parâmetros e pela análise dos resultados obtidos, sempre sob a luz da estatística. A tese que permeia a discussão é a de que a técnica de estimação de parâmetros só atinge a plenitude do rigor científico quando pode ser suportada por argumentos estatísticos sólidos.
Volume 2: Planejamento de Experimentos.
Neste volume, lançado no ano de 2011, são abordadas as questões relacionadas ao planejamento de experimentos, visando à construção de procedimentos de planejamento experimental que permitam otimizar de alguma forma os resultados finais perseguidos pelo experimentador. Dá-se ênfase à compreensão dos argumentos teóricos que fundamentam o desenvolvimento dos procedimentos de planejamento, analisando-se o significado e a utilidade de diferentes classes de técnicas experimentais, incluindo desde os planos fatoriais clássicos até os procedimentos avançados de planejamento sequencial de experimentos. A tese que permeia a discussão é a de que os planejamentos experimentais devem ser encarados como procedimentos sofisticados de otimização da etapa de estimação de parâmetros.
Volume 3: Reconciliação de Dados e Controle de Qualidade.
Neste volume, a ser lançado em futuro próximo, são abordadas as questões relacionadas à análise de dados industriais, visando à otimização e ao controle dos processos. Por isso, discutem-se procedimentos de Reconciliação de Dados e de Controle de Qualidade, dando-se ênfase particular aos procedimentos de estimação de parâmetros que podem ser implementados em linha e em tempo real no ambiente industrial. A tese que permeia a discussão é a de que é possível implementar modelos fenomenológicos e empíricos nos sistemas de aquisição e manipulação de dados das plantas industriais, para fins de monitoramento e controle avançado do processo.

Análise de Dados Experimentais. II. Planejamento de Experimentos. O segundo volume desta série foi dividido em sete capítulos da seguinte maneira:

Capítulo 1: Introdução ao Planejamento de Experimentos
O principal objetivo desse capítulo é contextualizar a discussão sobre planejamento de experimentos, formulando algumas perguntas de cunho filosófico sobre os objetivos perseguidos durante a atividade experimental e apresentando algumas respostas práticas para essas perguntas. A discussão proposta visa tanto ao desenvolvimento embasado das técnicas matemáticas e numéricas que auxiliam o pesquisador na sua tarefa de investigação experimental, quanto à preparação do próprio pesquisador para lidar com a realidade que o cerca. A leitura desse capítulo é recomendada para todos os leitores porque estabelece os fundamentos, o posicionamento técnico diante do problema de planejamento e o linguajar técnico usado em todos os demais capítulos do livro.

Capítulo 2: Planos Fatoriais e Ortogonalidade
O principal objetivo desse capítulo é apresentar as técnicas clássicas de planejamento experimental, usadas quando a quantidade de informação experimental disponível pode ser considerada pequena. Dá-se bastante ênfase à descrição das hipóteses que suportam as técnicas apresentadas e aos limites práticos existentes para aplicação dos procedimentos descritos. A leitura desse capítulo não é necessária para aqueles que conhecem as estratégias clássicas de planejamento experimental, mas é recomendada para todos os que têm interesse em explorar as principais propriedades e limitações associadas a esses procedimentos.

Capítulo 3: Planos Fatoriais Fracionados
O principal objetivo desse capítulo é apresentar e discutir estratégias de planejamento experimental clássicas, quando existem imitações importantes a respeito do número máximo de experimentos que podem ser executados. É dada particular atenção aos procedimentos meio-fatoriais de Taguchi, que apresentam um viés prático relevante em problemas nos quais algumas das variáveis experimentais não podem ser manipuladas com frequência. A leitura desse capítulo não é necessária para aqueles que conhecem as estratégias clássicas de planejamento experimental, mas é recomendada para todos os que têm interesse em explorar as principais propriedades e limitações associadas a esses procedimentos.

Capítulo 4: Critérios de Otimalidade e Planejamento Sequencial de Experimentos
Esse talvez seja o capítulo mais importante desse volume, porque constrói uma ponte entre os procedimentos clássicos e avançados de planejamento experimental. O principal objetivo desse capítulo é mostrar que procedimentos avançados de planejamento experimental podem ser desenvolvidos também para problemas complexos, que envolvem modelos não lineares e regiões de experimentação não regulares. Além disso, o capítulo termina com a formulação do procedimento de planejamento sequencial, com aplicações simples resultantes do bem conhecido problema de análise de superfície de resposta. Acreditamos sinceramente que mesmo o leitor mais experimentado vai encontrar nesse capítulo discussões teóricas e práticas muito úteis sobre a formulação e implementação de planejamentos experimentais em problemas reais.

Capítulo 5: Planejamento Sequencial de Experimentos para Estimação de Parâmetros Precisos
As bases desenvolvidas no Capítulo 4 são utilizadas para propor rotinas de planejamento experimental que visam ao aperfeiçoamento da qualidade dos parâmetros estimados e da predição dos modelos utilizados. O capítulo utiliza de maneira intensiva o conceito de planejamento sequencial para melhorar o desempenho do modelo do processo. Recomendamos a leitura cuidadosa desse texto a todos os pesquisadores interessados nos problemas de modelagem matemática de processos e de ajuste de modelos fenomenológicos a dados experimentais.

Capítulo 6: Planejamento Sequencial de Experimentos para Discriminação de Modelos
As bases desenvolvidas nos Capítulos 4 e 5 são utilizadas para propor rotinas de planejamento experimental que visam à escolha do melhor modelo em problemas de análise de dados que envolvem a formulação de modelos rivais distintos. O capítulo utiliza de maneira intensiva o conceito de planejamento sequencial para identificar o melhor modelo do conjunto. Recomendamos a leitura cuidadosa desse texto a todos os pesquisadores interessados nos problemas de modelagem matemática de processos e de ajuste de modelos fenomenológicos a dados experimentais.

Capítulo 7: Soluções dos Exercícios Propostos
O principal objetivo desse capítulo é apresentar a solução dos exercícios propostos no final de cada um dos outros capítulos. Como os exercícios são propostos com o objetivo de provocar o leitor e forçá-lo a exercitar os conceitos apresentados, esse capítulo apresenta algumas reflexões úteis sobre algumas consequências dos princípios e procedimentos apresentados nos demais capítulos do livro. O leitor deve procurar fazer os exercícios antes de ler as soluções encaminhadas, para que possa também absorver com mais intensidade as soluções que nós apresentamos para as nossas próprias perguntas.

Esperamos conseguir passar a vocês ao longo desses sete capítulos o mesmo entusiasmo que sentimos desde aqueles primeiros dias de 1987. Se não formos felizes na nossa estratégia, não desista e tente de novo, pois temos certeza de que o esforço vale à pena!

Marcio Schwaab
José Carlos Pinto
Rio de Janeiro, maio de 2011